两个平面相交的时候，它们的公共部分只有一条直线。就是“两个面相交就得到一条线”。在几何书中作为公理来使用，在生活中则可以用两张硬纸板一搭就可看到。

几何事实

平面是没有厚度的，可以无限延伸。两个平面如果不平行的话，迟早都会相撞。撞出来的是公共部分的一条直线，而不是一片。这条线叫交线。交线同时在两个平面中，缺少任何一个平面，该条线就不存在了。用两块硬纸板斜着交叉在一起，交叉的地方就是中间一道折脊。纸板越大，交线就显得越长。空间中没有边界，平面相交，交线无穷长。

交线有一个很倔强的性格：两个面各让一步，留下的一条公共边只有1维。宽度和厚度都为零，只有长度。不能用手去量它的宽度，但是可以用手去触摸它的棱。不管大小，该事实都不会改变。

生活画面

打开一本书，左边和右边就是两个面。书脊上的那条线就是两面相交的地方。墙角是最典型的例子，竖墙和横墙一碰，墙脚线或者阴角线就变成了交线。菜刀切成豆腐的样子，刀口两边的断面可以看作两个面，切口是线。折纸折一次，折痕就是一条线。所有的画面都是一样的意思：两个相反的方向上的面相交，在交界处会自动产生一条棱。

地面和墙相交的地方就是踢脚线。桌子腿侧面和桌面底部相交的地方就是棱边。圆桌桌面与地面平行，并无交点。平行面之间没有共同的直线，这是个反例，比较好记住。

成语选项

找到一些相关的词语，然后看看有没有什么可以借鉴的地方。

面面相觑——人们互相看着对方的脸，没有“交成线”的意思。淘汰。

面面俱到——每一个方面都考虑到了，做事周全，没有指向交线。淘汰。

一线生机——线出现了，但是面没有出现，局面危险之中只有一点点希望。不贴。

一分为二——面和面相交把空间分割开来，交线就是切痕。意思相近，主要强调的是“分”，而不是“面交成棱”。算备选。

有棱有角——棱就是两个平面相交所形成的边线。角就是两个面之间夹出的角度。字面上就是几何事实。入选。

棱角分明——和“有棱有角”相近，更加书面化。可以作为同义词备用。

经过淘汰之后，最好的成语就是有棱有角。

最好的解释

“有棱有角”这四个字中，“棱”这个字的意思是物体上的两个平面相交所形成的条状突起。古代木匠制作方桌的时候，桌面与侧板相交的地方就是棱。用石头雕刻出两个平滑的表面，在它们交汇的地方会形成一个棱角。后来人们用它来形容一个人说话办事不圆滑、个性鲜明。回到几何中，如果两个平面不是平行的，那么它们相交的地方就会产生一条棱，而这条棱两边所对应的两个面仍然会保持各自的方向，它们之间的夹角就构成了一个角。

两个面之间的夹角是90度，棱线非常笔直，这就是所谓的方角。夹角为30度，棱线非常尖锐，这就是锐角。从不同的角度看，棱的视觉硬度是不一样的。面越平滑、棱越分明。把比喻用到性格上面来，就是说一个人的态度很坚定，不会掺杂任何水分。

落地使用的方法

教了多久，让学生把两本书交叉着放。书页平面相交的地方有一条公共直线。告诉他们这条线叫做“棱”，成语“有棱有角”中的棱。学生摸到书脊的时候就会记得住交线并不是画出来的，而是在两个面相挤之后形成的。

日常中说某人“有棱有角”，就可以想见他的一些性格侧面就像平面一样相互交叉。每一个面都不会含糊其辞，交界处就是他坚持的原则界限。想要模糊这道线的人，就会遇到棱角。这样记成语要比单独去背解释要快得多。

几何题中给出两个平面的方程，要求两平面相交所得到的直线。得到的直线方程就是两个面相交的棱线。该直线同时满足两个平面的方程。空间解析几何把它们叫做交线，换一种说法就是棱线。把“有棱有角”与方程联系起来，抽象变得具体。

误用提醒

有人把两个平面相交说成是“面面相觑”。这是人与人的互动，并不是几何学上的结论。几何学中的面是没有眼睛的，交线也并不是互相对视得到的结果。把“两面相交形成一个面”这样的说法算作基本错误也是可以的。交线宽度为0，面积也为0。

平行面之间永远不会有交线。以天花板和地面为例，两个大的平面相互对视着，但是始终没有共同的边。要得到一条直线，就必须使一个平面倾斜起来。改变角度，相交马上就会出现了。这个动作就相当于把一张纸插入到另一张纸的缝隙中一样。

还有一条：交线只属于公共部分。一个面上的任意两条边都不会相交。两个面分开、平行、重合都不会产生新的棱角。重合的两个面不算是相交，它们之间的公共部分只有一面，并没有一条线。

相近的条目

面面平行——两个平面没有交点。

线面相交——线和面相交于一点。

棱线是多面体中相邻两个面相交而成的线。

棱角分明——“有棱有角”是书面语中对“棱角分明”的一种近似表达方式。

把这几个条目放在一起用的话，就可以把“面与面相交得到线”的几何含义和成语含义联系起来。手册中把“有棱有角”选作最好的成语，原因就是它的字面上就有“棱”、“角”，正好对应两个平面相交所产生出来的棱线和夹角。