公历是太阳历。地球绕太阳一圈算一年，三百六十五天五小时四十八分四十六秒。人为切分成十二个月，一月大二月平三月大这样排下来。四年一闰补那多出来的零头。

农历不是纯阴历。月亮绕地球一圈算一个月，约二十九天半。十二个月加起来三百五十四天左右，跟太阳年差十一天上下。差着差着季节就乱了。今年春节在冬天，过些年能跑到夏天去。古代搞历法的人想出置闰法。十九年加七个闰月，把农历年拽回到太阳年的节奏里。

两边计时基准不一样。公历盯着太阳走，只管地球公转角度。春分秋分夏至冬至，每年落在公历三月二十、六月二十一、九月二十三、十二月二十二前后，误差顶多一两天。农历同时盯着月亮和太阳。初一必须看不见月亮，叫朔日。十五必须月亮圆，叫望日。立春雨水这些节气必须卡在太阳黄经的固定度数上。

节气是关键连接点。二十四节气严格按太阳位置划分，每十五度一个。立春太阳黄经三百一十五度，清明十五度，夏至九十度。这套系统本质上是个太阳历，套在农历框架里用。公历日期跟节气高度同步。清明永远是四月四日或五日，冬至十二月二十一二日。

转换算法核心就在这。查农历某天对应公历几月几号，先找该年春节的公历日期。正月初一最早一月二十一日，最晚二月二十日。然后数月份大小。农历月份大小不固定，连续两个大月或两个小月常有的事。闰月插在哪个月后面完全按节气定。没有中气的月份叫闰月。中气指雨水、春分、谷雨这类偶数节气。正月必须有雨水，二月必须有春分。某个月从朔日到下一个朔日之间一个中气都没沾着，它就当闰月，跟前一个月同名。

公历转农历麻烦些。给定一个公历日期，先定位到农历年。春节前归前一年，春节当天及以后归新一年。算出该公历日期距离当年春节多少天，再从正月开始一天天往下数。碰到闰月要判断是否已经在闰月区间内。大月三十天小月二十九天，减到剩余天数小于当月天数为止。

干过这活的人都知道麻烦在哪。公历规则简单，被四百年整除才是闰年，其余整百年不闰。格里高利历一改，一五八二年十月四日第二天直接跳到十五日。农历历史上改过几十次历法。颛顼历、太初历、大明历、授时历、时宪历，每套规则都不一样。明朝以前用平气法，二十四节气等间隔划分。清朝改用定气法，按太阳实际黄经度数定。现用农历规则基于紫金山天文台定气法计算。

具体查日期得靠万年历。手算不现实。朔望月平均二十九点五三零五九天，近点月、交点月一堆变量搅在一起。日月引力扰动让月球轨道偏心率不断变。农历月份安排要同时满足朔日、中气、置闰三条硬规矩。某些年份的闰月安排有多种可能方案，需要天文台提前推算公布。

民间记法简单粗暴。冬至在冬月，腊月在腊月。正月建寅，二月建卯，十二月建丑。地支纪月固定不变。甲子纪日六十天一循环，不受历法改革影响。从公元前两千多年到现在，六十花甲子一天没断过。公历只管七天一周，星期制跟历法系统没啥关系。

计算机处理转换靠查表。一九零零年到二一零零年农历数据做成数组存好。每个农历年存春节公历日期、闰月位置、大小月分布。查表比实时算快得多。天文算法程序写起来上万行代码，精度要求到秒级。

转换表里能看出规律。公历四月到十月之间，农历日期跟节气关联紧密。立夏小满芒种排着队来，差不了两天。冬季月份变动大，腊月有时二十九天有时三十天。腊八固定在腊月初八，公历在一月上旬乱跳。

公历农历没有简单公式换算。想用数学推导的都被天文实测数据打脸了。月亮运动方程高达一千多项，高阶项扰动积累几年就出现明显偏差。只能按观测结果逐年订正。

普通人记个大概就行。春节在公历一月二十到二月二十之间浮动。清明固定四月四五。中秋在九月下旬到十月上旬。知道这几个节点足够安排假期。

历法本质是妥协产物。公历迁就太阳年牺牲月份整齐。农历迁就朔望月牺牲年长稳定。两边转换就是在这两种妥协之间找对应。准不准另说，能用就行。